この場合、お父さんの相続を放棄することが考えられます。

　相続の放棄をすれば、最初から相続人にならなかったことになるので、お父さん名義の借金を支払う必要が無くなります。
　
　相続放棄をするには相続人それぞれが、家庭裁判所に対して申述を行う必要があります。
　また、相続の放棄ができるのは、自分が相続の開始があることを知った時から３ヶ月以内です。家庭裁判所に対してこの期間を伸長することを求めることも出来ますが、これも相続の開始があることを知った時から３ヶ月以内に行う必要があります。